Team PokerStars Blog: El poker y el equilibrio de Nash

por Ivan Demidov


La mayoría de ustedes habrán escuchado, muy probablemente, algo sobre la teoría de juegos, un tema sobre el que algunos jugadores de poker han tenido curiosidad y han estudiado. Si eres uno de esos jugadores, puede que hayas escuchado el "equilibrio de Nash", un concepto que procede de la teoría de juegos.

"El equilibrio de Nash" fue bautizado después de que al matemático John Forbes Nash Jr. se le ocurriese la idea a mediados del siglo XX. He aquí una definición:

"Si cada jugador ha elegido una estrategia y ningún jugador puede beneficiarse cambiando estrategias, mientras que los otros jugadores mantienen las suyas sin cambios, entonces el conjunto actual de estrategias y sus correspondientes pagos constituyen el equilibrio de Nash."

Nash demostró que si aplicamos estrategias mixtas, entonces todos los juegos con un número finito de jugadores en el que cada jugador pueda escoger un número finito de estrategias tiene, al menos, un equilibrio de Nash. ¿Lo entiendes? Eso significa que en cualquier juego, si hay un número finito de estrategias disponibles, hay al menos una combinación en donde las estrategias seleccionadas crearán un equilibrio de Nash.

Si piensas en ello, significa que cada situación pokerística y el poker en general tiene su propio equilibrio de Nash. En teoría, si todos juegan a le perfección, incluso el no-limit hold'em es un juego resuelto.

¿Deberías empezar a entrar en pánico? No, todavía no.

Lo primero, hay una gran diferencia entre saber que hay un equilibrio de Nash y encontrar dicho equilibrio. Ahora mismo solo estamos en disposición de encontrar equilibrios de Nash en los spots más sencillos de NLHE - digamos en un heads-up "pushbot" (all-in o fold) o cuando miramos nuestra estrategia de bet-call en el river. Se vuelve mucho más complicado si intentamos hacerlo en un spot más complejo - de hecho, en la mayoría de los spots.

Vamos a ver un pequeño ejemplo.

Estamos jugando three-handed y solo dos jugadores cobran. Las ciegas son 120/240. Un jugador tiene 3.000 puntos, nosotros 2.000 y el tercer jugador solo tiene uno.

El jugador con un solo punto está en el botón y foldea. Nosotros estamos en la ciega pequeña. El equilibrio de Nash aquí sería pushear más o menos el 13% de las veces, mientras que la ciega grande hará call 7,5% de las veces. Los rangos son así de cerrados porque no quieres bustear antes que un jugador con un solo punto. Pero digamos que el chico de la ciega grande es un poco débil y paga con manos del tipo [6][7]. Ese movimiento es muy poco rentable para él pero también es muy poco rentable para nosotros - hasta el punto en que nuestro push se vuelve muy, pero que muy EV-.

¿El ganador en esta situación? El jugador con un solo punto que foldeó. Está ganando toneladas de valor a pesar de tener solo un punto y foldear en primera posición.

Tal y como muestra el ejemplo, usar el rango del equilibrio de Nash no garantiza tu beneficio o incluso estar break even. Ese es el error más común en la "GTO" o teoría de juegos óptima - existe una estrategia "ideal" que garantiza, al menos, un equilibrio, no importa cómo jueguen tus rivales. Tal y como hemos visto este no es el caso, porque el equilibrio de Nash solo funciona si todos juegan perfecto. De hecho, si alguien no está jugando perfecto y está cometiendo errores puede afectarte de manera negativa.

Así que no te preocupes...:) El poker siempre será el juego que amamos, el juego en donde tienes que adaptarte constantemente a lo que hacen otros. El juego en el cual no existe "la estrategia matemática perfecta que vence a cualquiera".

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